Hva er grensen for x ^ n? - Precalculus 2024

Svar:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # oppfører seg på syv forskjellige måter i henhold til verdien av # X #

Forklaring:

Hvis #x i (-oo, -1) # så som # N-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # monotonisk, men veksler mellom positive og negative verdier. # X ^ n # har ikke en grense som # N-> oo #.

Hvis #x = -1 # så som # N-> oo #, # X ^ n # veksler mellom #+-1#. Så igjen, # X ^ n # har ikke en grense som # N-> oo #.

Hvis #x i (-1, 0) # deretter #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Verdien av # X ^ n # veksler mellom positive og negative verdier, men #abs (x ^ n) -> 0 # er monotont redusert.

Hvis #x = 0 # deretter #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Verdien av # X ^ n # er konstant #0# (minst for #n> 0 #).

Hvis #x i (0, 1) # deretter #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Verdien av # X ^ n # er positiv og # x ^ n -> 0 # monotonisk som # N-> oo #.

Hvis #x = 1 # deretter #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Verdien av # X ^ n # er konstant #1#.

Hvis #x i (1, oo) # så som # N-> oo #, deretter # X ^ n # er positiv og # X ^ n-> oo # monotont. # X ^ n # har ikke en grense som # N-> oo #.

Hva vil være grensen for følgende sekvens som n har en tendens til uendelig? Vil sekvensen konvergere eller avvike?

1 lim_ (n ) a_n = lim_ (n ) (1 + sinn) ^ (1 / n) = (1 + sin ) ^ (1 / ) = (1+ (hvilket som helst tall mellom -1 og 1)) ^ 0 = 1 dette innebærer at gitt sekvens konvergent og den konvergerer til 1

Hva er grensen til x hvis (2x-1) / (x + 5)> = (x + 2) / (x + 3)?

X = -5, x = -3, x = 1-sqrt (14), x = 1 + sqrt (14)> = "forekommer for" x <-5 "og" x> = 1 + sqrt og "-3 <x <= 1-sqrt (14)". " = X x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx xx 5) x (x + 5) (x + 3)) = = 0 => (2x ^ 2 + 5x-3-x ^ 2-7x-10) / )> = 0 => (x ^ 2 -2x-13) / ((x + 5) (x + 3))> = 0 => ((x - 1 - sqrt (14)) Vi har følgende nuller i størrelsesorden: ".... -5 .... -3 .... 1- sqrt (14) .... 1 + sqrt (14) ..... ----------- 0 +++ ------- 0 +++++++ - ---- 0 +++++++++ --0 ++++++++++++ "======

Kan du finne grensen til sekvensen eller bestemme at grensen ikke eksisterer for sekvensen {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

Sekvensen har den samme oppførselen som n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n når n er stor. Du bør manipulere uttrykket bare litt for å gjøre setningen ovenfor klar. Del alle ordene med n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Alle disse grensene eksisterer når n-> oo, så vi har: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, slik at sekvensen har en tendens til 0