Hva er den maksimale verdien som grafen for y = cos x antar?

# Y = | A | cos (x) #, hvor # | A | # er amplitude.

Cosinusfunksjonen svinger mellom verdiene -1 til 1.

Amplituden til denne spesielle funksjonen forstås å være 1.

# | A | = 1 #

# Y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Maksimal verdi av funksjonen #cos (x) # er #1#.

Dette resultatet kan enkelt oppnås ved hjelp av differensialkalkulator.

Først husk det for en funksjon #f (x) # å ha et lokalt maksimum på et punkt # X_0 # av domenet er det nødvendig (men ikke tilstrekkelig) det # F ^ prime (x_0) = 0 #. I tillegg, hvis #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (det andre derivatet av f på punktet # X_0 # er negativ) vi har et lokalt maksimum.

For funksjonen #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - synd (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Funksjonen # -Sin (x) # har røtter på poeng av skjemaet # x = n pi #, hvor # N # er et heltall (positivt eller negativt).

Funksjonen # -cos (x) # er negativt for punkter i skjemaet # x = (2n + 1) pi # (merkelige multipler av # Pi #) og positiv for poeng av skjemaet # 2n pi # (jevn multipler av # Pi #).

Derfor er funksjonen #cos (x) # har alle sine maksimaler på punktene i skjemaet # X = (2n + 1) pi #, hvor det tar verdien #1#.