Hva er grensen for f (x) = 2x ^ 2 når x nærmer seg 1?

Ved å søke #lim_ (x -> 1) f (x) #, svaret på #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # er bare 2.

Grensedefinisjonen angir at når x nærmer seg noe nummer, kommer verdiene nærmere nummeret. I dette tilfellet kan du matematisk deklarere det #2(->1)^2#, hvor pilen indikerer at den nærmer seg x = 1. Siden dette ligner en nøyaktig funksjon som #f (1) #, kan vi si at den må nærme seg #(1,2)#.

Men hvis du har en funksjon som #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, så har denne setningen ingen løsning. I hyperbolafunksjonene, avhengig av hvor x nærmer seg, kan nevnen være lik null, og dermed er det ingen grense på det tidspunktet.

For å bevise dette, kan vi bruke #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # og #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Til #f (x) = 1 / (1-x) #, 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, og

1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Disse ligningene angir at når x nærmer seg 1 fra høyre for kurven (#1^+#), det fortsetter å gå uendelig, og når x nærmer seg fra venstre av kurven (#1^-#), det fortsetter å gå uendelig. Siden disse to delene av x = 1 ikke er like, konkluderer vi det #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # eksisterer ikke.

Her er en grafisk representasjon:

graf {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Samlet når det gjelder grenser, pass på å se etter en ligning som har null i nevnen (inkludert andre som #lim_ (x-> 0) ln (x) #, som ikke eksisterer). Ellers må du angi om den nærmer seg null, uendelig eller -finitet ved hjelp av notasjonene ovenfor. Hvis en funksjon ligner på # 2x ^ 2 #, så kan du løse det ved å erstatte x med funksjonen ved hjelp av grensedefinisjonen.

Puh! Det er sikkert mye, men alle detaljene er svært viktige å merke seg for andre funksjoner. Håper dette hjelper!