Perioden for
Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?
Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Hva er den grunnleggende perioden på 2 cos (3x)?
Den grunnleggende perioden cos (theta) er 2pi Det er (for eksempel) cos (0) "til" cos (2pi) representerer en full periode. I uttrykket 2 cos (3x) justerer koeffisienten 2 bare amplituden. Den (3x) i stedet for (x) strekker verdien av x med en faktor på 3 Det er (for eksempel) cos (0) "til" cos (3 * ((2pi) / 3)) representerer en full periode. Så den grunnleggende perioden cos (3x) er (2pi) / 3
Perioden til en satellitt som beveger seg svært nær overflaten av jorda med radius R, er 84 minutter. Hva blir perioden for den samme satellitten, hvis den blir tatt på en avstand på 3R fra jordens overflate?
A. 84 min. Keplers tredje lov sier at perioden squared er direkte relatert til radiusen kubet: T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 hvor T er perioden, G er universell gravitasjonskonstanten, M er Jordens masse (i dette tilfellet), og R er avstanden fra sentrene til de 2 kroppene. Fra det kan vi få ligningen for perioden: T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) Det ser ut til at hvis radiusen tredobles (3R), vil T øke med en faktor på sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 Imidlertid må avstanden R måles fra kroppens sentre. Problemet sier at satellitten flyr svært nær jordoverflaten (veldig liten forskjell), og fordi den ny