Hva er formelen for å multiplisere komplekse tall i trigonometrisk form?

I trigonometrisk form ser et komplekst nummer slik ut:

#a + bi = c * cis (theta) #

hvor #en#, # B # og # C # er skalarer.

La to komplekse tall:

# -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) #

# -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) #

# k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) #

Dette produktet vil til slutt føre til uttrykket

# k_ (1) * k_ (2) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + beta)) = #

# = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) #

Ved å analysere trinnene ovenfor kan vi konkludere det, for å ha brukt generiske termer #c_ (1) #, #c_ (2) #, # Alfa # og # Beta #, formelen av produktet av to komplekse tall i trigonometrisk form er:

# (c_ (1) * cis (alfa)) * (c_ (2) * cis (beta)) = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta)

Håper det hjelper.

Området for et parallellogram kan bli funnet ved å multiplisere avstanden mellom to parallelle sider av lengden av en av disse sidene. Forklar hvorfor denne formelen fungerer?

Bruk det faktum at rektangelets område er lik bredden xx sin høyde; så viser at arene til et generelt parallellogram kan re-arrangeres i et rektangel med høyde som er lik avstanden mellom motsatte sider. Område med rektangel = WxxH Et generelt parallellogram kan ha sitt område omorganisert ved å ta en trekantet del av den ene enden og skyve den på motsatt ende.

Hva er den geometriske tolkningen av å multiplisere to komplekse tall?

La z_1 og z_2 være to komplekse tall. Ved å skrive på eksponentiell form, {{z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Så, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Derfor kan produktet av to komplekse tall geometrisk tolkes som kombinasjonen av produktet av deres absolutte verdier (r_1 cdot r_2) og summen av deres vinkler (theta_1 + theta_2) som vist nedenfor. Jeg håper at dette var klart.

Konverter alle komplekse tall til trigonometrisk form og forenkle uttrykket? Skriv svaret i standard skjema.

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Som alle som leser svarene mine kanskje har lagt merke til, er kjæresten min hver trig-problem innebærer en 30/60/90 eller 45/45/90 trekant. Denne har begge, men -3 + jeg er heller ikke. Jeg kommer til å gå ut på en lem og gjette spørsmålet i boken faktisk lese: Bruk trigonometrisk form for å forenkle {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 fordi denne måten bare ville involvere Trig-trettens to trettede triangler. La oss konvertere til trigonometrisk form, som