Hvordan skriver du en ligning av en sirkel som går gjennom punktene (3,6), (-1, -2) og (6,5)?

Svar:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Forklaring:

# X ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2FY + c = 0 #

# 9 + 36 + 6G + 12f + c = 0 #

# 6 g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4F + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10F + c = 0 #

# 12g + 10F + c + 61 = 0 …. 3 #

ved å løse får vi g = 2, f = -6 c = -25

derfor er ligningen # X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Svar:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Forklaring:

Denne tilnærmingen krever å løse et system med tre samtidige første-graders likninger.

La ligningen av sirkelen i en # x, y # fly være

# X ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

hvor #en#, # B #, og # C # er ukjente.

Konstruer tre ligninger om #en#, # B #, og # C #, en for hvert poeng gitt:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * en + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) x a + (- 2) * b + c = 0 #, og

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * en + 5 * b + c = 0 #

Løsning for systemet skal gi

# A = -6 #, # B = -2 #, og # C = -15 #

Dermed er ligningen av sirkelen:

# X ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Henvisning:

"Den likningen av en sirkel som går gjennom 3 gitte punkter", Maths Department, Queen's College,