Hva er meningen med uttrykket inverterbar matrise?

Det korte svaret er at i et system med lineære ligninger hvis koeffisientmatrisen er inverterbar, så er løsningen din unik, det vil si at du har en løsning.

Det er mange egenskaper for en inverterbar matrise som skal listes her, så du bør se på Invertible Matrix Theorem. For en matrise å være invertibel, må den være torget, det vil si det har samme antall rader som kolonner.

Generelt er det viktigere å vite at en matrise er inverterbar, i stedet for å faktisk produsere en inverterbar matris fordi det er mer beregningsfaktor å beregne den inverterbare matrisen sammenlignet med bare å løse systemet. Du ville beregne en invers matrise hvis du løste for mange løsninger.

Anta at du har dette systemet med lineære ligninger:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = b_2 #

og du må løse # (x, y) # for parene av konstanter: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. Ser ut som mye arbeid! I matriseform ser dette systemet ut:

# Ax = b #

hvor #EN# er koeffisientmatrisen, # X # er vektoren # (X, y) # og # B # er vektoren # (b_1, b_2) #. Vi kan løse for # X # med litt matriksalgebra:

# X = A ^ (- 1) b #

hvor #A ^ (- 1) # er den inverse matrisen. Det er forskjellige måter å beregne den inverse matrisen på, så jeg vil ikke gå inn i det nå.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Så for å få løsningene har vi:

# -12 * 119,75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * 119,75 til 16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76,5 + 10 * 94,5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76.5-16 * 94,5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152,75 + 10 * 188,5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152,75 til 16 * 188,5 = 39 = y_3 #

Nå er det ikke så enklere enn å løse 3 systemer?