Hva er ligningen av den skrå asymptoten f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Svar:

# Y = x + 2 #

Forklaring:

En måte å gjøre dette på er å uttrykke # (X ^ 2 + 7 x + 11) / (x + 5) # inn i partielle fraksjoner.

Som dette: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) farge (rød) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) farge (rød) = (avbryt ((x + 5)) 1 / (x + 5) farge (rød) = farge (blå) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

derav #f (x) # kan skrives som: # X + 2 + 1 / (x + 5) #

Herfra kan vi se at den skråstilte asymptoten er linjen # Y = x + 2 #

Hvorfor kan vi konkludere med det?

Fordi som # X # tilnærminger # + - oo #, funksjonen # F # har en tendens til å oppføre seg som linjen # Y = x + 2 #

Se på dette: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

Og vi ser det som # X # blir større og større, # 1 / (x + 5) "har en tendens til å" 0 #

Så #f (x) # har en tendens til å # x + 2 #, som er som å si at funksjonen #f (x) # prøver å oppføre seg som linjen # Y = x + 2 #.

Hva er ligningen i punkt-skråning form og helling avskjæringsform for linjen gitt (-6, 4) og har en skråning på 4/3?

Y-4 = 4/3 (x + 6)> "ligningen av en linje i" farge (blå) "punkt-skråform" er. • farge (hvit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er skråningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" "her" m = 4/3 "og" x_1, y_1) = (- 6,4) "erstatter disse verdiene i ligningen gir" y-4 = 4/3 (x - (- 6)) rArry-4 = 4/3 (x + 6) larrcolor ) "i punkt-skråning form"

Hva er ligningen i punkt-skråning form som går gjennom (7, 4) og har en skråning på 6?

(y - farge (rød) (4)) = farge (blå) (6) (x - farge (rød) (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) Hvor farge (blå) (m) er helling og farge (rød) (((x_1, y_1))) er et punkt linjen går gjennom. Bytte verdiene fra problemet gir: (y - farge (rød) (4)) = farge (blå) (6) (x - farge (rød) (7))

Hva er ligningen av linjen som inneholder punktet (7, -3) og har en skråning på -2 i punkt-skråform?

Se hele løsningsprosessen under: Punktskråningsformelen angir: (y - farge (rød) (y_1)) = farge (blå) (m) (x - farge (rød) (x_1)) Hvor farge (blå) m) er helling og farge (rød) (((x_1, y_1))) er et punkt linjen går gjennom. Ved å erstatte hellingen og verdiene fra punktet i problemet, gir: (y - farge (rød) (- 3)) = farge (blå) (- 2) (x - farge (rød) (rød) (3)) = farge (blå) (- 2) (x - farge (rød) (7))