To kort trekkes fra et dekk på 52 kort, uten erstatning. Hvordan finner du sannsynligheten for at nøyaktig ett kort er en spade?

Svar:

Den reduserte fraksjonen er #13/34#.

Forklaring:

La # S_n # vær hendelsen det kortet # N # er en spade. Deretter # NotS_n # er hendelsen det kortet # N # er ikke en spade.

# "Pr (akkurat 1 spade)" #

# = "Pr" (S_1) * "Pr" (notS_2 | S_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (s_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternativt, # "Pr (akkurat 1 spade)" #

# = 1 - "Pr (begge er spader)" + "Pr (ingen er spader)" # #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

Vi kunne også se på det som

# (("måter å tegne 1 spade") * ("måter å tegne 1 ikke-spade")) / (("måter å tegne 2 kort")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Avbryt (2) _1 * avbryt (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (avbryt (52) _2 ^ (avbryt (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Denne siste måten er sannsynligvis min favoritt. Den fungerer for alle grupper av elementer (som kort) som har undergrupper (som passer), så lenge tallene som er igjen av C-ene på toppen #(13 + 39)# legg til tallet til venstre for C på bunnen #(52)#, og samme for tallene til høyre for C-ene #(1+1=2)#.

Bonus eksempel:

Hva er sannsynligheten for tilfeldig plukking av 3 gutter og 2 jenter for en komité, ut av et klasserom med 15 gutter og 14 jenter?

Svar: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #

Tre kort er valgt tilfeldig fra et dekk uten erstatning. Hva er sannsynligheten for å få en jack, en ti og en ni i orden?

8/16575 Sannsynligheten for å tegne en av 4 jacks fra 52 kort er 4/52 = 1/13 Sannsynligheten for å velge en av 4 tiere fra de 51 resterende kortene er 4/51 Sannsynligheten for å velge en av 4 nines fra 50 De resterende kortene er 4/50 = 2/25 Da disse hendelsene er uavhengige, kan vi multiplisere sine respektive sannsynligheter for å finne sannsynligheten for at alle tre forekommer, og dermed få svaret på 1/13 * 4/51 * 2/25 = 8 / 16575

Ett kort trekkes fra et dekk på 52. Hva er sannsynligheten? Hva er sannsynligheten for at det er en diamant?

Sannsynligheten for å tegne det bestemte kortet er 1/52 Sannsynligheten for å tegne en diamant er 1/4 Hvert kort er unikt; derfor er sjansen for å tegne et bestemt kort 1/52. Det er ett av hvert kort over et totalt antall 52 kort. Kort er enten diamanter, spader, hjerter eller klubber. Det er en lik mengde av hver i en standard 52 kort dekk. Det er 13 av hver art. For å finne sannsynligheten for å tegne en diamant, sett det totale antall kort som er diamanter over totalt antall kort. 13/52 = 1/4

Våre nye dekk for sin bil. Han kan kjøpe ett dekk for $ 87, to dekk for $ 174, tre dekk $ 261, eller fire dekk for $ 348. Hvilken er den beste kjøp?

I alle tilfeller er enhetsprisen $ 87 per dekk, alle anførte priser er likeverdige. (Imidlertid krever de fleste biler 4 dekk).