Hva er multiplikativ invers av en matrise?

Den multiplikative inversen av en matrise #EN# er en matrise (angitt som # A ^ -1 #) slik at:

# A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I #

Hvor #JEG# er identitetsmatrisen (består av alle nuller unntatt på hoveddiagonalen som inneholder alt #1#).

For eksempel:

hvis: # A = #

4 3

3 2

# A ^ -1 = #

-2 3

3 -4

Prøv å formere dem, og du finner identitetsmatrisen:

1 0

0 1

Svar:

Bare lagt til noen fotnoter.

Forklaring:

For det første må matrisen beskrevet her være firkantet # (n xx n) # og inverterbar, slik at for en gitt kvadratisk matrise #EN#, finnes det en kvadratisk matrise # B # hvor

#AB = BA = I #

med #JEG# å være identitetsmatrisen.

Dette kan bestemmes ved å beregne determinanten av #EN#.

#A = ((a, b), (c, d)) #

Bestemmelsen av #EN#, #det (A) #, vil være

#det (A) = ad - bc #

Hvis #det (A) = 0 #, #EN# er entall (motsatt av inverterbar) # A ^ -1 # eksisterer ikke, men hvis

#det (A)! = 0 #, #EN# er invertibel og # A ^ -1 # eksisterer.