Svar:
Forklaring:
Standardformen til ligningen i en sirkel er.
#COLOR (red) (| bar (ul (farge (hvit) (a / a) farge (sort) ((Xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) farge (hvit) (a / a) |))) # hvor (a, b) er koordinatene til senteret og r, radiusen.
Vi trenger å vite sentrum og radius for å etablere ligningen.
Gitt koordinatene til endepunktene til diameteren, vil senterets senter være midtpunktet.
Gitt 2 poeng
# (x_1, y_1) "og" (x_2, y_2) # så er midtpunktet.
#COLOR (red) (| bar (ul (farge (hvit) (a / a) farge (sort) (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) farge (hvit) (a / a) |))) # Midtpunktet av (7, 4) og (-9, 6) er derfor.
# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "senter" # Nå er radius avstanden fra sentrum til en av de to endepunktene.
Bruker
#color (blå) "avstandsformel" #
#COLOR (red) (| bar (ul (farge (hvit) (a / a) farge (sort) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) farge (hvit) (a / a) |))) # hvor
# (x_1, y_1) "og" (x_2, y_2) "er 2 poeng" # De 2 poengene her er senter (-1, 5) og endepunkt (7, 4)
# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "radius" # Vi har nå sentrum = (a, b) = (-1, 5) og r
# = Sqrt65 #
#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "er likningen av sirkel" #
Vi har en sirkel med et innskrevet firkant med en innskrevet sirkel med en innskrevet like-sidet trekant. Diameteren til den ytre sirkelen er 8 fot. Triangelmaterialet koster $ 104,95 per kvadratmeter. Hva koster det trekantede senteret?
Kostnaden for et trekantet senter er $ 1090,67 AC = 8 som en gitt diameter på en sirkel. Derfor, fra Pythagoras teorem til høyre isosceles trekant Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Da, siden GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Åpenbart er trekant Delta GHI ensidig. Punkt E er et senter av en sirkel som omkranser Delta GHI, og som sådan er et skjæringspunkt mellom medianer, høyder og vinkel bisektorer av denne trekanten. Det er kjent at et skjæringspunkt mellom medianer deler disse medianene i forholdet 2: 1 (for bevis se Unizor og følg linkene Geometri - Parallelllinjer - Mini-teoremer 2 - Teo
Hva er ligningen i sirkelen med endepunkter av diameteren til en sirkel er (1, -1) og (9,5)?
(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 En generell sirkel sentrert ved (a, b) og har radius r har ligning (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Senterets sirkel ville være midtpunktet mellom de to endepunktene, dvs. (1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Sirkelens radius ville være halvparten av diameteren , dvs. halvdelen av avstanden mellom de to poengene gitt, det vil si r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Således er sirkulasjonsligningen (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25.
Poeng (-9, 2) og (-5, 6) er endepunkter av diameteren til en sirkel. Hva er lengden på diameteren? Hva er sirkelens midtpunkt C? Gitt punktet C du fant delvis (b), angi punktsymmetrisk til C om x-aksen
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 senter, C = (-7, 4) symmetrisk punkt om x-akse: (-7, -4) Gitt: Endpoints av diameteren til en sirkel: 9, 2), (-5, 6) Bruk avstandsformelen for å finne lengden på diameteren: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt -5) ^ 2 + (2-6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 Bruk midtpunktsformelen til finn sentrum: (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Bruk koordinatregelen for refleksjon om x-aksen (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symmetrisk punkt om x-akse: -7, -4)