Hva er domenet for definisjon av y = log_10 (1 log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

Svar:

Domenet er intervallet #(2, 3)#

Forklaring:

gitt:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Anta at vi ønsker å håndtere dette som en reell verdsatt funksjon av reelle tall.

Deretter # Log_10 (t) # er godt definert hvis og bare hvis #t> 0 #

Noter det:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

for alle reelle verdier av # X #

Så:

# Log_10 (x ^ 2-5x + 16) #

er godt definert for alle reelle verdier av # X #.

For at # Log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) # defineres, er det nødvendig og tilstrekkelig at:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Derfor:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

Med eksponenter fra begge sider (en monotonisk økende funksjon) får vi:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

Det er:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

hvilke faktorer som:

# (x-2) (x-3) <0 #

Venstre side er #0# når # X = 2 # eller # X = 3 # og negativt i mellom.

Så domenet er #(2, 3)#

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet for definisjon av log_4 (-log_1 / 2 (1 + 6 / root (4) x) -2)?

X i (16, oo) Jeg antar at dette betyr log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). La oss starte med å finne domenet og rekkevidden av log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Log-funksjonen er definert slik at log_a (x) er definert for alle POSITIVE verdier av x, så lenge a> 0 og a! = 1 Siden a = 1/2 oppfyller begge disse betingelsene, kan vi si at log_ (1 / 2) (x) er definert for alle positive reelle tall x. Imidlertid kan 1 + 6 / rot (4) (x) ikke være alle positive reelle tall. 6 / rot (4) (x) må være positiv, siden 6 er positiv, og rot (4) (x) er bare definert for positive tall og er alltid pos

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)