Hva er domenet for definisjon av log_4 (-log_1 / 2 (1 + 6 / root (4) x) -2)?

Svar:

#x i (16, oo) #

Forklaring:

Jeg antar at dette betyr # Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / rot (4) (x)) - 2) #.

La oss starte med å finne domenet og rekkevidden av #log_ (1/2) (1 + 6 / rot (4) (x)) #.

Loggfunksjonen er definert slik at #log_a (x) # er definert for alle POSITIVE verdier av # X #, så lenge som #a> 0 og a! = 1 #

Siden #a = 1/2 # oppfyller begge disse betingelsene, kan vi si det #log_ (1/2) (x) # er definert for alle positive reelle tall # X #. Derimot, # 1 + 6 / rot (4) (x) # kan ikke være alle positive reelle tall. # 6 / rot (4) (x) # må være positiv, siden 6 er positiv, og #root (4) (x) # er bare definert for positive tall og er alltid positivt.

Så, # X # kan være alle positive reelle tall i rekkefølge #log_ (1/2) (1 + 6 / rot (4) (x)) # skal defineres. Derfor, #log_ (1/2) (1 + 6 / rot (4) (x)) # vil bli definert fra:

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / rot (4) (x)) # til #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / rot (4) (x)) #

#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # til # (Log_ (1/2) (1)) #

# -oo til 0 #, ikke inkluderende (siden # -Oo # er ikke et tall og #0# er bare mulig når # X = oo #)

Til slutt sjekker vi den ytre loggen for å se om det krever at vi begrenser domenet enda mer.

# Log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / rot (4) (x)) - 2) #

Dette oppfyller kravene til samme logdomeneregel som nevnt ovenfor. Så må innsiden være positiv. Siden vi allerede har vist det #log_ (1/2) (1 + 6 / rot (4) (x)) # må være negativ, vi kan si at det negative av det må være positivt. Og for at hele innsiden skal være positiv, må loggen med base 1/2 være mindre enn #-2#, slik at den negative er større enn #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #

# 6 / root (4) (x) <3 #

# 2 <root (4) (x) #

# 16 <x #

Så # X # må være større enn 16 for at hele loggen skal defineres.

Endelig svar