Hva er grafen for r = 2a (1 + cosθ)?

Svar:

Din polare plot skal se slik ut:

Forklaring:

Spørsmålet ber oss om å lage en polar plot av en funksjon av vinkel, # Theta #, som gir oss # R #, avstanden fra opprinnelsen. Før du starter, bør du få en ide om rekkevidden av # R # verdier vi kan forvente. Det vil hjelpe oss med å bestemme på en skala for våre akser.

Funksjonen #cos (theta) # har en rekkevidde #-1,+1# så mengden i parentes # 1 + cos (theta) # har en rekkevidde #0,2#. Vi multipliserer det da ved # 2a # gi:

# r = 2a (1 + cos (theta)) i 0,4a #

Dette er opprinnelsen til opprinnelsen, som kan være i alle vinkler, så la oss lage våre økser, # X # og # Y # løp fra # -4a # til # + 4a # for sikkerhets skyld:

Deretter er det nyttig å lage et bord av verdien av vår funksjon. Vi vet det #theta i 0,360 ^ o # og la oss slå opp i 25 poeng (vi bruker 25 fordi det gjør 24 trinn mellom punkter som er vinkler av # 15 ^ o #):

Der har vi også tatt med en beregning av de kartesiske koordinatene til hvert punkt hvor # x = r * cos theta # og # y = r * sin theta #. Vi har nå et valg, vi kan plotte poengene ved hjelp av en vinkel for vinkelen og en linjal for radiusen, eller bare bruk # (X, y) # koordinater. Når du er ferdig, bør du ha noe som ser slik ut:

Ekvationen og grafen til et polynom er vist under grafen når det er maksimalt når verdien av x er 3 hva er y-verdien av dette maksimumet y = -x ^ 2 + 6x-7?

Du må evaluere polynomet på maksimum x = 3, For en verdi av x, y = -x ^ 2 + 6x-7, så erstatter x = 3 får vi: y = - (3 ^ 2) + 6 * 3 -7 = -9 + 18-7 = 18-16 = 2, så verdien av y på maksimum x = 3 er y = 2 Vær oppmerksom på at dette ikke viser at x = 3 er maksimum

Sammenligne grafen for g (x) = (x-8) ^ 2 med grafen for f (x) = x ^ 2 (parent-grafen). Hvordan ville du beskrive sin transformasjon?

G (x) er f (x) forskjøvet til høyre med 8 enheter. Gitt y = f (x) Når y = f (x + a) flyttes funksjonen til venstre av en enhet (a> 0), eller forskyves til høyre ved en enhet (a <0) g (x) = (x-8) ^ 2 => f (x-8) Dette resulterer i at f (x) blir forskjøvet til høyre med 8 enheter.

Skiss grafen for y = 8 ^ x som angir koordinatene til noen punkter hvor grafen krysser koordinataksene. Beskriv fullstendig transformasjonen som forvandler grafen Y = 8 ^ x til grafen y = 8 ^ (x + 1)?

Se nedenfor. Eksponentielle funksjoner uten vertikal transformasjon krysse aldri x-aksen. Som sådan vil y = 8 ^ x ikke ha x-avskjæringer. Det vil ha en y-intercept på y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafen skal likne følgende. grafen for y = 8 ^ (x + 1) er grafen for y = 8 ^ x flyttet 1 enhet til venstre slik at det er y- avskjære ligger nå på (0, 8). Også du vil se at y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Forhåpentligvis hjelper dette!