Spørsmål # 02b85

Svar:

# x = 1/8 y ^ 2-2 #.

Forklaring:

En ting du kan gjøre er å begynne med å multiplisere begge sider av ligningen # R = 4 / (1-cos (theta)) # av # 1-cos (theta) # å få # r-r cos (theta) = 4 #.

Neste, omordne dette for å få # r = 4 + r cos (theta) #.

Nå torg begge sider for å få # r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) #.

Grunnen til at dette var en god idé er at du nå kan erstatte rektangulære koordinater # (X, y) # ganske raskt bruker fakta som # R ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} # og #r cos (theta) = x # å få:

# X ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 #

# Y ^ 2 = 16 + 8x #.

Løse denne ligningen for # X # som en funksjon av # Y # gir

# x = (1/8) (y ^ 2-16) = 1/8 y ^ 2-2 #.

Grafen av # R = 4 / (1-cos (theta)) #, som # Theta # varierer over det åpne intervallet # (0,2pi) #, er den sidelengs parabolen vist nedenfor.