Hvordan deler du (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) ved bruk av lang divisjon?

Svar:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Forklaring:

For polynomisk deling kan vi se det som;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Så i utgangspunktet er det vi ønsker å bli kvitt # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # her med noe vi kan multiplisere på # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Vi kan starte med å fokusere på de første delene av de to, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Så hva må vi multiplisere # (X ^ 3) # med her for å oppnå # -X ^ 5 #? Svaret er # -X ^ 2 #, fordi # X ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Så, # -X ^ 2 # vil være vår første del for polynomial lang divisjon. Nå skjønt, kan vi ikke bare stoppe ved å multiplisere # -X ^ 2 # med den første delen av # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Vi må gjøre det for hver operand.

I så fall vil vår første valgte operand gi oss resultatet av;

# X ^ 3 * (- x ^ 2) -X ^ 2 * (- x ^ 2) 1 * (- x ^ 2) #. Selv om det er en ekstra ting, er det alltid en #-# (minus) operatør før divisjonen. Så notasjonen ville faktisk være noe som,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = farge (rød) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Som vil gi oss, # (- x ^ 4 + 7 x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Et lite varsel her er at enhver operand som ikke er tatt ut av divisjonen, blir videreført. Det er før vi ikke kan gjøre noen splittelse. Det betyr at vi ikke kan finne noe å formere # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # med for å ta ut noen elementer fra venstre side.

Jeg vil fortsette med notasjonen nå,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = farge (rød) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = farge (rød) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) Antall

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Det er et stopp her. Fordi # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # inneholder a # X ^ 3 # og det er ingenting på venstre side som trenger noe # X ^ 3 #. Vi vil da få vårt svar som;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Svar:

# -X ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Forklaring:

Bruke plassholdere med 0 verdi. Eksempel: # 0x ^ 4 #

#color (hvit) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> farge (hvit) 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Subtract") #

#color (hvit) ("ddddddddddddddddddd") 0color (hvit) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (-x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> farge (hvit) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (hvit) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> farge (hvit) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (hvit) ("dddddddddddddddddddddddddd") farge (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #