Hvordan finner du kvoten av (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) ved bruk av lang divisjon?

Svar:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Forklaring:

# tekst {------------------------ #

# x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Det er en smerte å formatere. Uansett er det første "sifferet", første sikt i kvoten, # X ^ 2 #. Vi beregner siffertider # x-1 #, og ta det bort fra # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# tekst {------------------------ #

# x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# tekst {--------------- #

# tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, tilbake til kvoten. Neste periode er # 4x # fordi de gangene # X # gir # 4 x ^ 2 #. Etter det er begrepet #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# tekst {------------------------- #

# x -1 quad tekst {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# tekst {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# tekst {--------------- #

# tekst {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# tekst {} 4 x ^ 2 - 4x #

# tekst {--------------- #

# tekst {} x - 2 #

# tekst {} x - 1 #

# tekst {------- #

# tekst {} -1 #

Vi har en ikke-null rest! Det sier

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #