Hvordan løser du 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Svar:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Forklaring:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

La oss dele begge sider av # E ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Det er ikke en god måte å løse for 't', dessverre. Hvis det var en annen ligning og dette var en del av et system av ligninger, ville det kanskje være en løsning for 't', men med denne ene ligningen kan det ikke være noe.

Er vi ferdige? Nei. Disse begrepene er monomeller, så bare å ha ett uttrykk like null gjør hele monomelen lik null. Derfor kan 'e' også være 0. Til slutt, hvis 't' er 0, spiller ingen rolle hva 'e' er, så hvis 't' er 0, kan 'e' være alle reelle tall.

Ærlig det spiller ingen rolle hvordan du skriver løsningen, så lenge det blir meldingen over. Her er min anbefaling:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Selvfølgelig, hvis du ikke mener å skrive denne ligningen på denne måten, og ment å skrive den som # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, se Jim H.s svar.

Svar:

Løsningen til # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # er #ln (8/5) #.

Forklaring:

Jeg antar at ligningen skal lese: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Her på sokratisk, vi trenger parenteser rundt eksponenter som involverer uttrykk. Jeg legger hashtags rundt 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Løsning av ligningen

Jeg synes det er en god ide å unngå å dele med et uttrykk som involverer en variabel. Det er bedre å faktorere det ut. Så, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# E ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Så heller # e ^ (2t) = 0 # - som aldri skjer

eller # (8-5e ^ t) = 0 #, som skjer når

# e ^ t = 8/5 # så vi trenger

#t = ln (8/5) #.

Det finnes andre måter å skrive løsningen på.