Hvordan finner du determinanten av ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Hvordan finner du determinanten av ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?
Anonim

Svar:

100

Forklaring:

La #A = a_ (ij) # bønne # Nxxn # matrise med oppføringer fra felt F. Når vi finner determinant av A, er det et par ting vi må gjøre. Først tilordner hver oppføring et tegn fra tegnsmatrisen. Min lineære algebraforeleser kalte det et "skiltbrett" som har sittende fast med meg.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Så dette betyr at tegnet knyttet til hver oppføring er gitt av # (- 1) ^ (i + j) # hvor #Jeg# er raden av elementet og # J # er kolonnen.

Deretter definerer vi kofaktoren til en oppføring som produktet av determinant av # (N-1) xx (n-1) # matrise vi oppnår ved å fjerne raden og kolonnen som inneholder den oppføringen og tegnet på den oppføringen.

Vi får da determinanten ved å multiplisere hver oppføring i toppraden (eller kolonnen) ved at den er cofactor og summere disse resultatene.

Nå som teorien er ute, la oss gjøre problemet.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #

Tegnet knyttet til #a_ (11) # er +, med #a_ (12) # er - og med #a_ (13) # er +

Vi får det

# (A) = farge (rød) (1) farge (blå) ((- 1,5), (0,2)) + farge (rød) (3,5), (7,2) + farge (rød) ((-2)) farge (blå) ((3, -1), (7,0))

Hvor rødt angir oppføringene fra toppraden og blå er deres respektive kofaktor.

Ved å bruke samme metode ser vi at determinant av a # 2xx2 # matrise

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Derfor:

# (A) = farge (rød) (1) farge (blå) ((- 1) * 2 - 5 * 0)) farge (rød) * 7)) farge (rød) (- 2) farge (blå) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #