Hva er cofactor ekspansjonsmetoden for å finne determinanten?

Hallo !

La #A = (a_ {i, j}) # være en matrise av størrelse #n times n #.

Velg en kolonne: kolonnnummeret # J_0 # (Jeg skal skrive: "The # J_0 #-t kolonne ").

De cofactor utvidelsesformel (eller Laplace's formel) for # J_0 #-en kolonne er

# det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} #

hvor # Delta_ {i, j_0} # er determinant av matrisen #EN# uten sin #Jeg#-linjen og dens # J_0 #-t kolonne så, # Delta_ {i, j_0} # er en determinant av størrelse # (n-1) ganger (n-1) #.

Merk at tallet # (- 1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} # er kalt kofaktor av sted # (I, j_0) #.

Kanskje det ser ut som komplisert, men det er lett å forstå med et eksempel. Vi ønsker å beregne # D #:

Hvis vi utvikler seg i 2. kolonne, får du

så:

Endelig, # D = 0 #.

For å være effektiv må du velge en linje som har mange nuller: summen vil være veldig enkel å beregne!

Bemerke. Fordi # det (A) = det (A ^ tekst {T}) #, kan du også velge en linje heller en kolonne. Så blir formelen

# det (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0, j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0, j} #

hvor # I_0 # er nummeret på den valgte linjen.