Hva er ligningen av parabolen med fokus på (15, -3) og en direktrise av y = -4?

Svar:

Ligning av parabola er # X ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Forklaring:

Her er directrixen en horisontal linje # Y = -4 #.

Siden denne linjen er vinkelrett på symmetriaksen, er dette en vanlig parabol, hvor # X # del er kvadret.

Nå avstanden til et punkt på parabolen fra fokus på #(15,-3)# er alltid lik den mellom toppunktet og direktoren skal alltid være lik. La dette poenget være # (X, y) #.

Avstanden fra fokus er #sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) # og fra directrix vil være # | Y + 4 | #

Derfor # (X-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 #

eller # X ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 #

eller # X ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 #

eller # X ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (12,5) og en direktrise av y = 16?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 La deres være et punkt (x, y) på parabola. Avstanden fra fokus på (12,5) er sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) og avstanden fra directrix y = 16 blir | y-16 | Derfor vil ligningen være sqrt (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) eller (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 eller x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 eller x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 graf {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (12, -5) og en direktrise av y = -6?

Fordi direktoren er en horisontal linje, er vertexformen y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k hvor vertexet er (h, k) og f er den signerte vertikale avstanden fra toppunktet til fokus. Fokalavstanden f er halvparten av den vertikale avstanden fra fokuset til direktoren: f = 1/2 (-6--5) f = -1/2 k = y_ "fokus" + fk = -5 - 1/2 k = -5,5 h er det samme som x-koordinatet til fokuset h = x_ "fokus" h = 12 Vertexformen til ligningen er: y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 Utvide firkanten: y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 Bruk fordelingsegenskapen: y = - x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 Standardfor

Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (3,6) og en direktrise på x = 7?

X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 La oss først analysere hva vi må finne hvilken retning parabolen står overfor. Dette vil påvirke hva vår likning vil være som. Direktrisen er x = 7, noe som betyr at linjen er vertikal og det vil også parabolen. Men hvilken retning vil den møte: venstre eller høyre? Vel, fokuset er til venstre for directrixen (3 <7). Fokuset ligger alltid inne i parabolen, så vår parabol vil bli vendt mot venstre. Formelen for en parabola som vender mot venstre er dette: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Husk at vertexet er (h, k)) La oss nå jobbe med vå