Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (12,5) og en direktrise av y = 16?

Svar:

# X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 #

Forklaring:

La deres være et poeng # (X, y) # på parabolen. Dens avstand fra fokus på #(12,5)# er

#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

og dens avstand fra directrix # Y = 16 # vil være # | Y-16 | #

Derfor ville ligningen være

#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) # eller

# (X-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 # eller

# X ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 # eller

# X ^ 2-24x + 22y-87 = 0 #

graf {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 -27,5, 52,5, -19,84, 20,16}