Hva er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (12, -5) og en direktrise av y = -6?

Svar:

Fordi direktoren er en horisontal linje, så er vertexformen #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # hvor toppunktet er # (H, k) # og f er den signerte vertikale avstanden fra toppunktet til fokuset.

Forklaring:

Fokalavstanden, f, er halvparten av den vertikale avstanden fra fokuset til direktoren:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

# k = y_ "fokus" + f #

# k = -5 - 1/2 #

# k = -5,5 #

h er det samme som x-koordinatet av fokuset

#h = x_ "fokus" #

#h = 12 #

Vertexformen til ligningen er:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5,5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Utvid firkanten:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Bruk distribusjonsegenskapen:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

Standard skjema:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x-77,5 #