Hva er vertexformen til en parabola gitt toppunkt (41,71) og nuller (0,0) (82,0)?

Svar:

Vertexformen ville være # -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 #

Forklaring:

Ligningen for vertexform er gitt av:

# f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #, hvor toppunktet er plassert ved punkt # (h, k) #

Så, erstatte toppunktet #(41,71)# på #(0,0)#,vi får, #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 #

# 0 = a (-41) ^ 2 + 71 #

# 0 = 1681a + 71 #

#a = -71 / 1681 #

Så vertex form ville være

#f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 #.

Hvis 3x ^ 2-4x + 1 har nuller alpha og beta, så hvilken kvadratisk har nuller alfa ^ 2 / beta og beta ^ 2 / alpha?

Finn alfa og beta først. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Venstre sidefaktorer, slik at vi har (3x - 1) (x - 1) = 0. Uten tap av generalitet er røttene alpha = 1 og beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 og (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Et polynom med rasjonelle koeffisienter som har disse røttene er f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Hvis vi ønsker heltalskoeffisienter, multipliser med 9 for å oppnå: g (x) = 9 (x - 3) x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Vi kan multiplisere dette ut hvis vi ønsker: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 MERK: Mer generelt kan vi skrive f (x) = (x-alfa ^ 2 / beta) (x-beta ^ 2 / a) = x ^ 2 - ((alfa ^ 3

Skaff et kvadratisk polynom med følgende forhold ?? 1. summen av nuller = 1/3, produktet av nuller = 1/2

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Den kvadratiske formelen er x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Summen av to røtter: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produkt av to røtter: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4AC) / (4a ^ 2) = c / c / a = 1 / 2 c = a / 2 Vi har økse ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Bevis: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((-2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6

Hvorfor er så mange mennesker under inntrykk av at vi trenger å finne domenet til en rasjonell funksjon for å finne sine nuller? Nuller av f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) er 0,1.

Jeg tror at det å finne domenet til en rasjonell funksjon ikke nødvendigvis er relatert til å finne sine røtter / nuller. Finne domenet betyr bare å finne forutsetningene for den rene tilstedeværelsen av den rasjonelle funksjonen. Med andre ord, før vi finner sine røtter, må vi sørge for under hvilke forhold funksjonen eksisterer. Det kan virke pedantisk å gjøre det, men det er spesielle tilfeller når dette betyr noe.