Hvorfor er så mange mennesker under inntrykk av at vi trenger å finne domenet til en rasjonell funksjon for å finne sine nuller? Nuller av f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) er 0,1.

Jeg tror at det å finne domenet til en rasjonell funksjon ikke nødvendigvis er relatert til å finne sine røtter / nuller. Finne domenet betyr bare å finne forutsetningene for den rene tilstedeværelsen av den rasjonelle funksjonen.

Med andre ord, før vi finner sine røtter, må vi sørge for under hvilke forhold funksjonen eksisterer. Det kan virke pedantisk å gjøre det, men det er spesielle tilfeller når dette betyr noe.

Svar:

Min gjetning er at en faktor i telleren også kan representeres i nevnen, noe som resulterer i en avtagbar diskontinuitet.

Forklaring:

Dette er bare min spekulasjon, men jeg vil satse på at problemet oppstår med å finne nuller av en funksjon som denne:

# (X ^ 2-3 x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Du vil bli fristet til å si nuller er på # X = 0 # og # X = 3 #, men egentlig er det bare null på # X = 0 #.

Hvis du faktor nevner (og teller), får du det

# (X (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7)) #

Så funksjonen er egentlig bare #X / ((x-2) (x + 7)) # med et hull på # X = 3 #.

Redigere:

Dette kan også gjelde for funksjoner med odderbetegnelser. Jeg tror virkelig ikke dette er utrolig viktig å merke seg, siden det er sjeldent, er dette noen gang et problem, men i

# 1 / (xsinx) #

Domenet inneholder ikke # X = 0, pi, 2pi … #

Så i en funksjon som

# (X-pi) / (xsinx) #

Det er ikke null på # X = pi # men bare et hull. Så, jeg kunne se verdien i å se på domenet for å sikre at det ikke er noen overlapping i domenereguleringer og mulige nuller for odder-funksjoner som dette.