I 1992 hadde byen Chicago 6,5 millioner mennesker. I 2000 de prosjektet Chicago vil ha 6,6 millioner mennesker. Hvis Chicago befolkning vokser eksponentielt, hvor mange mennesker vil bo i Chicago i 2005?

Svar:

Chicagos befolkning i 2005 vil være ca 6,7 millioner mennesker.

Forklaring:

Hvis befolkningen vokser eksponentielt, har formelen sin følgende form:

#P (t) = A * g ^ t # med #EN# den opprinnelige verdien av befolkningen, # G # vekstraten og # T # tiden gikk fra begynnelsen av problemet.

Vi starter problemet i 1992 med en befolkning på #6.5*10^6# og i 2000 -8 år senere - forventer vi en befolkning på #6.6*10^6#.

Derfor har vi

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# T = 8 #

Hvis vi vurderer en million mennesker som enhetsproblemet, har vi

#P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 #

#rarr g ^ 8 = 6,6 / 6,5 rarr g = rot (8) (6,6 / 6,5) #

Vi ser etter befolkningen i 2005, 13 år etter begynnelsen av problemet:

#P (13) = 6,5 * g ^ 6,5 * 13 = (6,6 / 6,5) ^ (13/8) = 6,6 * (6,6 / 6,5) ^ (5/8) = 6,663280 ~~ 6,7 #

Anta at rikdom av en bedriftseier øker eksponentielt. I 1993 hadde han $ 40 millioner. I 2001 hadde han $ 55 millioner. Hvor mye penger vil han ha i 2010?

78,68 millioner dollar. La formue w = ab ^ y, Enhet av w er $ 1 million og enhet på y er 1 år. La y = 0, i begynnelsesåret 1993, og rikdommen w = 40, da. Ved å bruke startforholdene y = 0 og w = 40, a = 40. Ved å bruke de tilsvarende verdiene y = 2001-1993 = 8 og w = 55 da, 55 = 40b ^ 8. Så, b ^ 8 = 11/8 og b = (11/8) ^ (1/8). = 1.0406, nesten. Så, modellen for formue er w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1.0406) ^ y, for tilnærming Ved 2010, y = 2010-1993 = 17. w vil da bli 40 (1,04006) ^ 17 = 78,68. Svar: $ 78,68 millioner, nesten. .

Av 200 barn hadde 100 en T-Rex, 70 hadde iPads og 140 hadde en mobiltelefon. 40 av dem hadde begge, en T-Rex og en iPad, 30 hadde begge, en iPad og en mobiltelefon og 60 hadde begge, en T-Rex og en mobiltelefon og 10 hadde alle tre. Hvor mange barn hadde ingen av de tre?

10 har ingen av de tre. 10 studenter har alle tre. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Av de 40 studentene som har en T-Rex og en iPad, 10 Studentene har også en mobiltelefon (de har alle tre). Så 30 studenter har en T-Rex og en iPad, men ikke alle tre.Av de 30 elevene som hadde en iPad og en mobiltelefon, har 10 studenter alle tre. Så 20 studenter har en iPad og en mobiltelefon, men ikke alle tre. Av de 60 elevene som hadde en T-Rex og en mobiltelefon, har 10 studenter alle tre. Så 50 studenter har en T-Rex og en mobiltelefon, men ikke alle tre. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Va

Sams traktor er like rask som Gail. Det tar sam 2 timer mer enn det tar gail å kjøre til byen. Hvis sam er 96 miles fra byen og gail er 72 miles fra byen, hvor lang tid tar det gail å kjøre til byen?

Formelen s = d / t er nyttig for dette problemet. Siden hastigheten er like, kan vi bruke formelen som den er. La tiden, i timer, tar Gail å kjøre til byen være x, og at Sam er x + 2. 96 / (x + 2) = 72 / x 96 (x) = 72 (x + 2) 96x = 72x + 144 24x = 144 x = 6 Derfor tar det Gail 6 timer å kjøre inn i byen. Forhåpentligvis hjelper dette!