Hva menes med determinanten av en matrise?

Forutsatt at vi har en firkantmatrise, er determinanten av matrisen determinant med de samme elementene.

F.eks hvis vi har a # 2xx2 # matrise:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Den tilhørende determinant gitt av

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

For å utvide på Steve's forklaring, forteller determinanten av en matrise om matrisen er inverterbar eller ikke. Hvis determinanten er 0, er matrisen ikke inverterbar.

For eksempel, la # A = ((1,3), (- 2,1)) #. Deretter #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # så vi vet det # A ^ -1 # eksisterer.

Hvis vi lar #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # så vi vet det # B ^ -1 # eksisterer ikke.

I tillegg er determinant involvert i å beregne den inverse av en matrise. Gitt en matrise # A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d-b), (- c, a)) #. Herfra kan du se hvorfor # A ^ -1 # eksisterer ikke når #det (A) = 0 #.

Svar:

Også område / volum skalafaktor …

Forklaring:

Den determinant brukes også som et område / volum skala faktor, Hvis vi har en # 2xx2 # matrise, # M #

Så hvis en bestemt form av område #EN# gjennomgår transformasjonen definert av matrisen # M # da vil området for den nye formen være #det (M) A # eller # | M | A #

Også

#det (M) = 0 <=> "M definert som" singular ", ingen invers" #