Løs det følgende system av ligninger: (x ^ 2 + y ^ 2 = 29), (xy = -10)?

Svar:

Løsningene er #{-5,2},{-2,5},{2,-5},{5,-2}#

Forklaring:

Bytte for #y = -10 / x # vi har

# x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 #

Lager #z = x ^ 2 # og løse for # Z #

# z ^ 2-29 z + 100 = 0 # og senere har vi løsninger for # X #

#x = {-5, -2,2,5} #.

Med de endelige løsningene

#{-5,2},{-2,5},{2,-5},{5,-2}#

Vedlagte figur viser skjæringspunktene til

# {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {x y +10 = 0} #

Summen av to tall er 66. Det andre nummeret er 22 mindre enn tre ganger det første nummeret. Hvordan skriver du og løser et system av ligninger for å finne de to tallene?

X = 22 y = 44 x + y = 66 y = 3x - 22 x + (3x - 22) = 66 4x - 22 = 66 4x = 88 x = 22 y = 44

Hva er løsningen (e) til følgende system av ligninger y = x ^ 2 og y = -x?

Siden y = x ^ 2 og y = -x: x ^ 2 = -xx ^ 2 + x = 0 x (x + 1) = 0 x = 0 og -1 y = 0 ^ 2 og (-1) ^ 2 = 0 og 1 Derfor er løsningen satt {0, 0} og {-1, 1}. Forhåpentligvis hjelper dette!

Uten grafer, hvordan bestemmer du om følgende system av lineære ligninger har en løsning, uendelig mange løsninger eller ingen løsning?

Et system med N lineære ligninger med N ukjente variabler som ikke inneholder lineær avhengighet mellom ligninger (med andre ord, dens determinant er ikke-null) vil ha en og en eneste løsning. La oss betrakte et system med to lineære ligninger med to ukjente variabler: Aks + By = C Dx + Ey = F Hvis paret (A, B) ikke er proporsjonalt med paret (D, E) (det vil si det er ikke et slikt tall k at D = kA og E = kB, som kan kontrolleres etter betingelse A * EB * D! = 0) så er det en og en løsning: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Eksempel: x + y = 3 x-2y = -3 Løs