Hvordan bruker du demoivras teorem til å forenkle (1-i) ^ 12?

Svar:

#-64#

Forklaring:

#z = 1 - i # vil være i fjerde kvadrant av argand diagram. Viktig å merke seg når vi finner argumentet.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) #

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = sin (pi) = 0 #

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #

Julie bruker $ 5,62 i butikken. Micah bruker 5 ganger så mye som Julie. Jeremy bruker $ 6,72 mer enn Micah. Hvor mye penger bruker hver person?

Julie tilbringer $ 5,62; Micah: $ 28,10; Jeremy: $ 34,82 Julie bruker $ 5,62; Micah bruker 5,62 * 5 = $ 28,10 Jeremy bruker 28,10 + 6,72 = $ 34,82 [Ans]

Kay bruker 250 min / wk trening. Hennes forhold av tid brukt på aerobic til tid brukt på vekt trening er 3 til 2. Hvor mange minutter per uke bruker hun på aerobic? Hvor mange minutter per uke bruker hun på vekttrening?

Tid brukt på aerobic = 150 min Tid brukt på wt trening = 100 min. Aerobic: Vekt trening = 3: 2 Tid brukt på aerobic = (3/5) * 250 = 150 min Tid brukt på wt trening = (2/5) * 250 = 100 min

Hvordan bruker du DeMoivre's teorem til å forenkle (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) ^ 3?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Kunne også skrive som 125e ^ ((ipi) / 3) ved å bruke Eulers formel hvis du ønsker det. De Moivres teorem forteller at for komplekse tall z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Så her er z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i)