Hvordan løser du 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) og kontroller for fremmede løsninger?

Svar:

# Z = -3 #

Eller

# Z = 6 #

Forklaring:

# 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) #

# RArr3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

For å løse denne ligningen bør vi finne fellesnevneren, så vi må faktorisere deominatorene til fraksjonene ovenfor.

La oss faktorisere #COLOR (blå) (z ^ 2-z-2) # og #COLOR (rød) (z ^ 2-2z-3) #

Vi kan faktorisere med denne metoden # X ^ 2 + farge (brun) SX + farge (brun) P #

hvor #COLOR (brun) S # er summen av to ekte tall #en# og # B #

#COLOR (brun) P # er deres produkt

# X ^ 2 + farge (brun) SX + farge (brun) P = (x + a) (X + b) #

#COLOR (blå) (z ^ 2-z-2) #

Her,#color (brun) S = -1 og farge (brun) P = -2 #

så, # a = -2 og b = + 1 #

Og dermed, #COLOR (blå) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) #

faktor #COLOR (rød) (z ^ 2-2z-3) #

Her,#color (brun) S = -2 og farge (brun) P = -3 #

så, # a = -3 og b = + 1 #

Og dermed, #COLOR (rød) (z ^ 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) #

la oss begynne å løse ligningen:

# 3 / farge (blå) (z ^ 2-z-2) + 18 / farger (rød) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / farge (blå) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# RArr3 / farge (blå) ((z-2) (z + 1)) + 18 / farger (rød) ((Z-3) (z + 1)) - (z + 21) / farge (blå) ((z-2) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (farger (rød) (z-3)) + 18 (farge (blå) (z-2)) - (z + 21) (farger (rød) (z-3))) / ((z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9 + 18Z-36- (z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((z-2) (Z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9 + 18Z-36- (z ^ 2 + 18Z-63)) / ((z-2) (Z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9 + 18Z-36-z ^ 2-18z + 63) / ((z-2) (Z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9cancel (+ 18Z) -36-z ^ 2cancel (-18z) 63) / ((z-2) (Z-3) (z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3z + 18) / ((z-2) (Z-3) (z + 1)) = 0 #

Som vi vet en brøkdel #COLOR (orange) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#COLOR (grønn) delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

Rødder er:

# X_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# X_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (Z + 3) (Z-6) = 0 #

# Z + 3 = 0rArrcolor (brun) (z = -3) #

Eller

# Z-6 = 0rArrcolor (brun) (z = 6) Antall

Diskriminanten av en kvadratisk ligning er -5. Hvilket svar beskriver antall og type løsninger i ligningen: 1 kompleks løsning 2 virkelige løsninger 2 komplekse løsninger 1 ekte løsning?

Din kvadratiske ligning har 2 komplekse løsninger. Diskriminanten av en kvadratisk ligning kan bare gi oss informasjon om en ligning av formen: y = ax ^ 2 + bx + c eller en parabola. Fordi høyeste grad av dette polynomet er 2, må det ikke ha mer enn 2 løsninger. Diskriminanten er rett og slett ting under kvadratrotsymbolet (+ -sqrt ("")), men ikke selve kvadratrotsymbolet. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Hvis diskriminanten, b ^ 2-4ac, er mindre enn null (dvs. noe negativt tall), vil du ha et negativt under et kvadratrotsymbol. Negative verdier under firkantede røtter er komplekse løsninger. + -

Bruk diskriminanten til å bestemme antall og type løsninger ligningen har? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no ekte løsning B. en ekte løsning C. to rasjonelle løsninger D. to irrasjonelle løsninger

C. to rasjonelle løsninger Løsningen til den kvadratiske ligningen a * x ^ 2 + b * x + c = 0 er x = (-b + - sqrt (b 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In Problemet som vurderes, a = 1, b = 8 og c = 12 Erstatter, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 eller x = - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 og x = (-8-4) / 2 x = (- 4) / 2 og x = (-12) / 2 x = - 2 og x = -6

Hvordan løser du 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) og kontroller for fremmede løsninger?

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) (V-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 5) 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21