Hvordan uttrykker du (x² + 2) / (x + 3) i partielle fraksjoner?

Hvordan uttrykker du (x² + 2) / (x + 3) i partielle fraksjoner?
Anonim

Svar:

x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}

Forklaring:

Fordi toppen kvadratisk og bunnen er lineær, leter du etter noe eller skjemaet

A / 1 + B / (x + 3) , var EN og B vil begge være lineære funksjoner av X (som 2x + 4 eller lignende).

Vi vet at en bunn må være en fordi x + 3 er lineær.

Vi starter med

A / 1 + B / (x + 3) .

Vi bruker deretter standard fraksjonstillatelsesregler. Vi må da komme til en felles base.

Dette er akkurat som numeriske fraksjoner 1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.

A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3} .

Så får vi bunnen automatisk.

Nå satte vi A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2

Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2

EN og B er lineære begreper slik at X ^ 2 må komme fra Øks.

la Ax = x ^ 2 => A = x

Deretter

3A + B = 2

substituerende A = x , gir

3x + B = 2

eller

B = 2-3x

i standard fra dette er B = -3x + 2 .

Setter alt sammen vi har

x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}