Hvordan uttrykker du (x² + 2) / (x + 3) i partielle fraksjoner?

Svar:

$x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}$

Forklaring:

Fordi toppen kvadratisk og bunnen er lineær, leter du etter noe eller skjemaet

$A / 1 + B / (x + 3)$ , var $EN$ og $B$ vil begge være lineære funksjoner av $X$ (som 2x + 4 eller lignende).

Vi vet at en bunn må være en fordi x + 3 er lineær.

Vi starter med

$A / 1 + B / (x + 3)$ .

Vi bruker deretter standard fraksjonstillatelsesregler. Vi må da komme til en felles base.

Dette er akkurat som numeriske fraksjoner $1/3+1/4=3/12+4/12=7/12.$

$A / 1 + B / (x + 3) => {A * (x + 3)} / {1 * (x + 3)} + B / (x + 3) = {A * (x + 3) + B} / {x + 3}$ .

Så får vi bunnen automatisk.

Nå satte vi $A * (x + 3) + B = x ^ 2 + 2$

$Ax + 3A + B = x ^ 2 + 2$

$EN$ og $B$ er lineære begreper slik at $X ^ 2$ må komme fra $Øks$ .

la $Ax = x ^ 2$ $=>$ $A = x$

Deretter

$3A + B = 2$

substituerende $A = x$ , gir

$3x + B = 2$

eller

$B = 2-3x$

i standard fra dette er $B = -3x + 2$ .

Setter alt sammen vi har

$x / 1 + {-3x + 2} / {x + 3}$

Dette spørsmålet er for min 11 år gamle ved hjelp av fraksjoner for å finne svar ... hun trenger å finne ut hva 1/3 av 33 3/4 ..... Jeg vil ikke ha svar ..... bare hvordan å sette opp problemet slik at jeg kan hjelpe henne .... hvordan deler du fraksjoner?

11 1/4 Her deler du ikke brøker. Du multipliserer dem faktisk. Uttrykket er 1/3 * 33 3/4. Det ville være 11 1/4. En måte å løse dette på er å konvertere 33 3/4 til en feilaktig brøkdel. 1 / avbryt3 * avbryt135 / 4 = 45/4 = 11 1/4.

Hvordan integrerer du f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) ved hjelp av partielle fraksjoner?

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Siden nevneren er allerede innregnet, alt vi trenger for å gjøre partielle fraksjoner, er løsningen for konstantene: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Vær oppmerksom på at vi trenger både en x og en konstant term på venstre flertall fordi telleren alltid er 1 grad lavere enn nevneren. Vi kunne multiplisere gjennom den venstre side nevner, men det ville være en stor mengde arbeid, slik at vi i stedet kan være klare og bruke d

Hvordan uttrykker du (-2x-3) / (x ^ 2-x) i partielle fraksjoner?

{-2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x Vi begynner med {-2 * x-3} / {x ^ 2-x} Først faktor vi bunnen for å få {-2 * x-3} / {x (x-1)}. Vi har en kvadratisk på bunnen og en lineær på toppen betyr at vi leter etter noe av skjemaet A / {x-1} + B / x, hvor A og B er reelle tall. Begynner med A / {x-1} + B / x, bruker vi fraksjonstillatelsesregler for å få {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x -1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x-1)} Vi setter dette lik vår likning {(A + B) xB} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)}. Fra dette kan vi se at A + B = -2 og -B = -3. Vi ender med B = 3 og