Svar:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Forklaring:
De standard skjema av en parabol er:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #
For å finne standard skjema må vi få # Y # i seg selv på den ene siden av ligningen og alle # X #s og konstanter på den andre siden.
For å gjøre dette for # X ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, må vi legge til # 8y # til begge sider for å få:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
Da må vi dele ved #8# (som er det samme som å multiplisere med #1/8#) å få # Y # av seg selv:
# Y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
Grafen for denne funksjonen er vist nedenfor.
graf {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4,62, 15,38, -4,36, 5,64}
#---------------------#
Bonus
En annen vanlig måte å skrive en parabola på er vertex form:
# Y = a (x-h) ^ 2 + k #
I dette skjemaet, # (H, k) # er toppunktet til en parabola. Hvis vi skriver paraboler i dette skjemaet, kan vi derfor enkelt identifisere toppunktet, bare ved å se på ligningen (noe vi ikke kan gjøre med standardform).
Den vanskelige delen er å få den inn i dette skjemaet, som ofte innebærer å fullføre torget.
Vi starter med ligningen # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, som er det samme som # X ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # unntatt med # 8y # på et annet sted. Vi må nå fullføre torget på venstre side av ligningen:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
Avslutt ved å dele med #8#, som vi gjorde tidligere:
# Y = 1/8: (x-6) ^ 2-2 #
Vi kan nå umiddelbart identifisere toppunktet som #(6,-2)#, som kan bekreftes ved å se på grafen. (Legg merke til at # X #-punkt er #6# og ikke #-6# - det er lett å gjøre den feilen). Ved hjelp av dette faktum, pluss #1/8# multiplikator på # (X-6) ^ 2 #, kan vi få en dypere forståelse av formen på grafen uten å se på den selv.
