Svar:
Gjør bruk av noen få formler for å få
Forklaring:
Den ønskede konverteringen fra
Ved hjelp av disse formlene får vi:
Og dermed
Hvordan konverterer du 9x ^ 3-2x-12y ^ 2 = 8 i polar form?
9r ^ 3cos ^ 3theta-2rcostheta-12r ^ 2sin ^ 2theta = 8x = rcostheta y = rsintheta 9 (rcostheta) ^ 3-2 (rcostheta) -12 (rsintheta) ^ 2 = 8 9r ^ 3cos ^ 3theta-2rcostheta-12r ^ 2sin ^ 2teta = 8
Hvordan konverterer du 4 = (x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 til polar form?
Sett: x = rcosθ y = rsinθ Svaret er: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Ifølge geometrien i dette bildet: Sett: x = rcosθ y = rsinθ Erstatt i ligningen: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = farge (rød) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + farge (grønn) (64) + farge (rød) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + farge (grønn) (25) farge (lilla) (4) = r ^ 2 * farge 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + farge (lilla) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + farge (rød) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0
Hvordan konverterer du x ^ 2 + y ^ 2 - 2y = 0 til polar form?
Gjør bruk av noen få konverteringsformler og forenkle. Se nedenfor. Husk følgende formler, brukt til konvertering mellom polære og rektangulære koordinater: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Se nå på ligningen: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Siden x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, kan vi erstatte x ^ 2 + y ^ 2 i vår ligning med r ^ 2: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 Også , fordi y = rsintheta, kan vi erstatte y i vår ligning med sintheta: r ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 Vi kan legge 2rsintheta til begge sider: r ^ 2-2 ( rsintheta) = 0 -> r ^ 2 = 2rsintheta Og vi kan avsl