Hvordan løser du (logg (x)) ^ 2 = 4?

Svar:

# X = 10 ^ 2 # eller # X = 10 ^ -2 #

Forklaring:

# (Log (x)) ^ 2 = 4 #

#implies (Log (x)) ^ 2-2 ^ 2 = 0 #

Bruk formel oppkalt som Forskjellen mellom firkanter som sier at hvis # A ^ 2-b ^ 2 = 0 #, deretter # (A-b) (a + b) = 0 #

Her # A ^ 2 = (log (x)) ^ 2 # og # B ^ 2 = 2 ^ 2 #

#implies (log (x) -2) (log (x) +2) = 0 #

Bruk nå Null produktegenskaper som sier at hvis produktet av to tall, sier #en# og # B #, er null så må en av to være null, det vil si enten # A = 0 # eller # B = 0 #.

Her # A = log (x) -2 # og # B = log (x) + 2 #

# Innebærer # enten #log (x) -2 = 0 # eller #log (x) + 2 = 0 #

# Innebærer # enten #log (x) = 2 # eller #log (x) = - 2 #

# Innebærer # enten # X = 10 ^ 2 # eller # X = 10 ^ -2 #

Basert på estimatene logg (2) = .03 og logg (5) = .7, hvordan bruker du logaritmer for å finne omtrentlige verdier for logg (80)?

0,82 vi trenger å kjenne loggegenskapen loga * b = loga + logg logg (80) = logg (8 * 10) = logg (8 * 5 * 2) = logg (4 * 2 * 5 * 2) = logg * 2 * 2 * 5 * 2) logg (2 * 2 * 2 * 5 * 2) = log2 + log2 + log2 + log5 + log2 = 4log2 + log5 4 * (0,03) + 0,7 = 0,12 + 0,7 = 0,82

Hvordan løser du logg (5x + 2) = logg (2x-5)?

X = -7/3 Glemt logg (5x + 2) = logg (2x-5) vanlig loggbase 10 Trinn 1: Opphøyet til eksponent ved hjelp av basen 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) Trinn 2: Forenkle siden 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Trinn 3: Trekk farge (rød) 2 og farge (blå) (2x) til begge sider av ligningen for å få 5x + 2color (rød) (- 2x) -5color (rød) (- 2) 3x = -7 Trinn 4: Dykk begge sider med 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Trinn 5: Kontroller løsningsloggen [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] logg (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) logg (-29/3) = logg (-29/3) Begge sidene er like, til tross for at v

Hvordan løser du logg (x) + logg (x + 1) = logg (12)?

Svaret er x = 3. Du må først si hvor ligningen er definert: den er definert hvis x> -1 siden logaritmen ikke kan ha negative tall som argument. Nå som dette er klart, må du nå bruke det faktum at naturlig logaritme kart tillegg i multiplikasjon, derfor dette: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Du kan nå bruke eksponensiell funksjon for å kvitte seg med logaritmer: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Du utvikler polynomet til venstre, du trekker 12 på begge sider, og du må nå løse en kvadratisk ligning: x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 1