Hva er summen av den geometriske sekvensen -3, 21, -147, ... hvis det er 6 termer?

# A_2 / a_1 = 21 / -3 = -7 #

# A_3 / a_2 = -147 / 21 = -7 #

# Innebærer # felles forhold# = R = -7 # og # A_1 = -3 #

Summen av geometriske serier er gitt av

# Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-R) #

Hvor # N # er antall vilkår, # A_1 # er den første termen, # R # er fellesforholdet.

Her # A_1 = -3 #, # N = 6 # og # R = -7 #

#implies Sum = (- 3 (1 - (- 7) ^ 6)) / (1 - (- 7)) = (- 3 (1-117649)) / (1 + 7) = (- 3 (-117648)) / 8 = 352944/8 = 44118 #

Derfor er summen #44118#.

Hva er summen av den geometriske sekvensen 1, 3, 9, ... hvis det er 11 termer?

Sum = 88573 a_2 / a_1 = 3/1 = 3 a_3 / a_2 = 9/3 = 3 innebærer vanlig rasjon = r = 3 og a_1 = 1 Antall termer = n = 11 Summen av geometriske serier er gitt av Sum = (1-R ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1 ) / 2 = 177146/2 = 88573 betyr Sum = 88573

Hva er summen av den geometriske sekvensen 3, 12, 48, ... hvis det er 8 termer?

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 innebærer felles forhold = r = 4 og første term = a_1 = 3 no: av termer = n = 8 Summen av geometriske serier er gitt av Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Derfor er summen av serier 65535.

Hva er summen av den geometriske sekvensen 4, 12, 36 ... hvis det er 9 termer?

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 innebærer felles forhold = r = 3 og første term = a_1 = 4 no: av termer = n = 9 Summen av geometriske serier er gitt av Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) betyr Sum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = -2 (-19682) = 39364 Summen av serien er derfor 39364.