Hva er summen av den geometriske sekvensen 1, 3, 9, ... hvis det er 11 termer?

Svar:

# Sum = 88573 #

Forklaring:

# A_2 / a_1 = 3/1 = 3 #

# A_3 / a_2 = 9/3 = 3 #

# Innebærer # felles rasjon# = R = 3 # og # A_1 = 1 #

Antall vilkår# = N = 11 #

Summen av geometriske serier er gitt av

# Sum = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1) / 2 = 177146/2 = 88573 #

#implies Sum = 88573 #

Hva er summen av den geometriske sekvensen 3, 12, 48, ... hvis det er 8 termer?

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 innebærer felles forhold = r = 4 og første term = a_1 = 3 no: av termer = n = 8 Summen av geometriske serier er gitt av Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Derfor er summen av serier 65535.

Hva er summen av den geometriske sekvensen 4, 12, 36 ... hvis det er 9 termer?

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 innebærer felles forhold = r = 3 og første term = a_1 = 4 no: av termer = n = 9 Summen av geometriske serier er gitt av Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) betyr Sum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = -2 (-19682) = 39364 Summen av serien er derfor 39364.

Hva er summen av den geometriske sekvensen 1, -6, 36, ... hvis det er 6 termer?

Den geometriske sekvensen er 1, -6,36, .... a_2 / a_1 = (- 6) / 1 = -6 a_3 / a_2 = 36 / -6 = -6 innebærer felles forhold = r = -6 og a_1 = 1 Summen av geometriske serier er gitt av Sum = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) Hvor n er antall termer, er a_1 det forste termen, r er fellesforholdet. Her betyr a_1 = 1, n = 6 og r = -6 Sum = (1 (1-6-6)) / (1 - (- 6)) = (1-46656) / (1 + 6) = (- 46655) / 7 = -6665 Derfor er summen -6665