Svar:
Senteret vil være på #(2, 7)# og radius er #sqrt (24) #.
Forklaring:
Dette er et spennende problem som krever flere anvendelser av matte kunnskap. Den første avgjør bare hva vi trenger å vite og hva det kan se ut.
En sirkel har den generaliserte ligningen:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Hvor #en# og # B # er inversene til sirkelens senterkoordinater. # R #, selvfølgelig, er radiusen. Så vårt mål vil ta den ligningen vi får, og få den til å ha det skjemaet.
Ser på den gitte ligningen, ser det ut til at vår beste innsats vil være factoring de to polynomene presentert (den som består av # X #s og den ene består av # Y #s). Det er åpenbart bare fra å se på koeffisientene i førstegradsvariablene hvordan dette vil vise seg:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Siden disse er de eneste firkantede vilkårene som vil gi oss den riktige første graden koeffisienten. Men det er et problem!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Men alt vi har er det #29# i ligningen. Klart disse konstantene er blitt lagt sammen for å danne et enkelt tall som ikke reflekterer den virkelige radius. Vi kan løse for det virkelige tallet, # C #, som så:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Så setter vi det sammen får vi:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
som egentlig bare er:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Nå som vi har en standard form sirkel, kan vi se at senteret vil være på #(2, 7)# og radius er #sqrt (24) #.
