Hvordan finner du polynomialfunksjonen med røttene 1, 7 og -3 av multiplikasjon 2?

Hvordan finner du polynomialfunksjonen med røttene 1, 7 og -3 av multiplikasjon 2?
Anonim

Svar:

#f (x) = 2 (x-1) (X-7) (x + 3) = 2x ^ disse 3-5 ganger ^ 2-17x + 21 #

Forklaring:

Hvis røttene er 1,7, -3 så vil den polynomiske funksjonen være i form av form:

#f (x) = A (x-1) (X-7) (x + 3) #

Gjenta røttene for å få den nødvendige mangfoldet:

#f (x) = (x-1) (X-7) (x + 3) (x-1) (X-7) (x + 3) #

Svar:

Det enkleste polynom med røtter #1#, #7# og #-3#, hver med mangfold #2# er:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Forklaring:

Ethvert polynom med disse røttene med minst disse multiplikasjonene vil være et flertall av #f (x) #, hvor…

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (X ^ ^ disse 3-5 ganger 2-17x + 21) ^ 2 #

# = X ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… i hvert fall tror jeg at jeg har multiplisert dette riktig.

La oss sjekke #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#