Polynomien til grad 5, P (x) har ledende koeffisient 1, har røtter av multiplikasjon 2 ved x = 1 og x = 0, og en rot av multiplikasjon 1 ved x = -1 Finn en mulig formel for P (x)?

Svar:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Forklaring:

Gitt at vi har en rot av mangfold #2# #at x = 1 #, vi vet det #P (x) # har en faktor # (X-1) ^ 2 #

Gitt at vi har en rot av mangfold #2# på # X = 0 #, vi vet det #P (x) # har en faktor # X ^ 2 #

Gitt at vi har en rot av mangfold #1# på # x = -1 #, vi vet det #P (x) # har en faktor # x + 1 #

Vi får det #P (x) # er et polynom av grad #5#, og vi har derfor identifisert alle fem røtter og faktorer, slik at vi kan skrive

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

Og vi kan derfor skrive

# P (x) = Aks ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Vi vet også at den ledende koeffisienten er # 1 => A = 1 #

Derfor

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Polynomien av grad 4, P (x) har en rot av multiplikasjon 2 ved x = 3 og røtter av multiplikasjon 1 ved x = 0 og x = -3. Det går gjennom punktet (5.112). Hvordan finner du en formel for P (x)?

Et polynom av grad 4 vil ha roten form: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Erstatt i verdiene for røttene og bruk deretter poenget for å finne verdien av k. Bytt i verdiene for røttene: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Bruk punktet (5,112) for å finne verdien av k: 112 = k (5-3) (5-3) (5 - (-3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / (5) (2) 2) (8)) k = 7/10 Roten fra polynomet er: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (-3))

Polynomien til grad 5, P (x) har ledende koeffisient 1, har røtter av multiplikasjon 2 ved x = 1 og x = 0, og en rot av multiplikasjon 1 ved x = -3, hvordan finner du en mulig formel for P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Hver rot samsvarer med en lineær faktor, slik at vi kan skrive: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Enhver polynom med disse nullene og minst disse multipliseringene vil være en flere (skalar eller polynom) av denne P (x) fotnoten Strengt sett er en verdi på x som resulterer i P (x) = 0 kalt en rot av P (x) = 0 eller en null på P (x). Så spørsmålet burde virkelig ha snakket om nullene av P (x) eller om røttene til P (x) = 0.

Polynomien til grad 5, P (x) har ledende koeffisient 1, har røtter av multiplikasjon 2 ved x = 3 og x = 0, og en rot av multiplikasjon 1 ved x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "gitt" x = a "er en rot av et polynom da" (xa) "er en faktor av polynomet" "hvis" x = a "av multiplikasjon 2 da" (xa) ^ 2 "er en faktor av polynomet" "her" x = 0 "multiplikasjon 2" rArrx ^ 2 "er en faktor" "også" x = 3 "multiplikasjon 2" rArr (x-3) ^ 2 "er en faktor" "og" x = -1 "multiplikasjon 1" rArr (x + 1) "er en faktor" "polynomet er produktet av dets faktorer" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) farge (hvit) (P (x))