Hvordan konverterer du (1, - sqrt3) til polære koordinater?

Hvis # (A, b) # er a er koordinatene til et punkt i kartesisk plan, # U # er dens størrelse og # Alfa # er det sin vinkel da # (A, b) # i Polar Form er skrevet som # (U, a) #.

Størrelsen på kartesiske koordinater # (A, b) # er gitt av#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # og vinkelen er gitt av # Tan ^ -1 (b / a) #

La # R # være størrelsen på # (1, -sqrt3) # og # Theta # være sin vinkel.

Magnitude of # (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r #

Vinkel av # (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 #

# Innebærer # Vinkel av # (1, -sqrt3) = - pi / 3 #

Men siden poenget er i fjerde kvadrant så må vi legge til # 2pi # som vil gi oss vinkelen.

# Innebærer # Vinkel av # (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2 pi = (- pi + 6pi) / 3 = (5pi) / 3 #

# Innebærer # Vinkel av # (1, -sqrt3) = (5pi) / 3 = theta #

#implies (1, -sqrt3) = (r, theta) = (2, (5pi) / 3) #

#implies (1, -sqrt3) = (2, (5pi) / 3) #

Legg merke til at vinkelen er gitt i radian måling.

Merk at svaret # (1, -sqrt3) = (2, -pi / 3) # er også riktig.