Hvordan finner jeg grensene for trigonometriske funksjoner?

Hvordan finner jeg grensene for trigonometriske funksjoner?
Anonim

Svar:

Avhenger av tilnærmet antall og kompleksitet av funksjon.

Forklaring:

Hvis funksjonen er enkel, funksjoner som # Sinx # og # Cosx # er definert for # (- oo, + oo) # så det er egentlig ikke så vanskelig.

Men når x nærmer seg uendelig, eksisterer grensen ikke, siden funksjonen er periodisk og kan være hvor som helst mellom #-1, 1#

I mer komplekse funksjoner, for eksempel # Sinx / x ## X = 0 # Det er en viss setning som hjelper, kalt pressetesten. Det hjelper ved å kjenne funksjonens grenser (f.eks. Sinx er mellom -1 og 1), forvandle den enkle funksjonen til den komplekse, og hvis sidegrensene er like, klemmer de svaret mellom deres vanlige svar. Flere eksempler kan ses her.

Til # Sinx / x # grensen når den nærmer seg 0 er 1 (bevis for hardt), og når den nærmer seg uendelig:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# <= Lim_ (x-> oo) 0 sinx / x <= 0 #

På grunn av pressestolen #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

graf {sinx / x -14,25, 14,23, -7,11, 7,14}