Svar:
Fullfør torget to ganger for å finne ut at senteret er #(-3,1)# og radius er #2#.
Forklaring:
Standardligningen for en sirkel er:
# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Hvor # (H, k) # er sentrum og # R # er radiusen.
Vi ønsker å få # X ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # inn i det formatet slik at vi kan identifisere sentrum og radius. For å gjøre det, må vi fullføre torget på # X # og # Y # vilkårene separat. Starter med # X #:
# (X ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (X ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Nå kan vi gå videre og trekke fra #6# fra begge sider:
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Vi er igjen for å fullføre torget på # Y # vilkår:
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Ligningen i denne sirkelen er derfor # (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Merk dette kan omskrives som # (X - (- 3)) ^ 2 + (y-(1)) ^ 2 = 4 #, så senteret # (H, k) # er #(-3,1)#. Radien er funnet ved å ta kvadratroten av tallet på høyre side av ligningen (som i dette tilfellet er #4#). Å gjøre det gir en radius av #2#.
