Svar:
Se nedenfor.
Forklaring:
Fibonacci-sekvensen er relatert til Pascals trekant ved at summen av diagonalene til Pascals trekant er lik den tilsvarende Fibonacci-sekvensperioden.
Dette forholdet blir tatt opp i denne DONG-videoen. Gå til 5:34 hvis du bare vil se forholdet.
Svar:
Bare legger til Bartholomews svar.
Forklaring:
Som nevnt, legger verdiene på de "grunne" diagonalene til Pascals trekant opp til Fibonacci-tallene.
I matematiske termer:
hvor
Dette kan visualiseres nedenfor:
Hvordan bruker jeg Pascals trekant til å utvide (x + 2) ^ 5?
Du skriver ut den sjette rad av Pascals trekant og foretar de nødvendige utskiftningene. > Pascals trekant er Tallene i femte rad er 1, 5, 10, 10, 5, 1. De er koeffisientene til betingelsene i en femte rekkefølge. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Men vårt polynom er (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32
Hvordan bruker du pascals trekant til å utvide (x-3) ^ 5?
X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Vi trenger den raden som starter med 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243
Hvordan bruker jeg Pascals trekant til å utvide binomialet (d-5y) ^ 6?
Her er en video om bruk av Pascal's Triangle for Binomial Expansion SMARTERTEACHER YouTube