Den første termen i en geometrisk sekvens er 4 og multiplikatoren, eller forholdet, er -2. Hva er summen av de første 5 betingelsene i sekvensen?

første termin# = A_1 = 4 #, felles forhold# = R = -2 # og antall vilkår# = N = 5 #

Summen av geometriske serier opp til # N # tems er gitt av

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-R) #

Hvor # S_n # er summen til # N # vilkår, # N # er antall vilkår, # A_1 # er den første termen, # R # er fellesforholdet.

Her # A_1 = 4 #, # N = 5 # og # R = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (-2)) = (4 (1 - (- 32))) (1 + 2) = (4 (1+ 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Derfor er summen #44#

Første og andre termer av en geometrisk sekvens er henholdsvis de første og tredje uttrykkene for en lineær sekvens. Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10 og summen av dens første fem sikt er 60. Finn de fem første ordene av den lineære sekvensen?

{16, 14, 12, 10, 8} En typisk geometrisk sekvens kan representeres som c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k og en typisk aritmetisk sekvens som c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a som det første elementet for den geometriske sekvensen vi har {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Første og andre av GS er den første og tredje av en LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Den fjerde termen av den lineære sekvensen er 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Summen av dens første fem sikt er 60"):} Løsning for c_0, a, Delta oppnår vi c_0 = 64/3 , a =

Den andre termen i en geometrisk sekvens er 12. Den fjerde termen i samme rekkefølge er 413. Hva er fellesforholdet i denne sekvensen?

Fellesratio r = sqrt (413/12) Andre sikt ar = 12 Fjerde sikt ar ^ 3 = 413 Fellesratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Den andre termen av en aritmetisk sekvens er 24 og den femte termen er 3. Hva er den første termen og den vanlige forskjellen?

Første begrep 31 og felles forskjell -7 La meg begynne med å si hvordan du virkelig kan gjøre dette, så viser deg hvordan du skal gjøre det ... Når du går fra 2. til 5. periode av en aritmetisk sekvens, legger vi til felles forskjell 3 ganger. I vårt eksempel som resulterer i å gå fra 24 til 3, en endring på -21. Så tre ganger er den vanlige forskjellen -21 og den vanlige forskjellen er -21/3 = -7 For å komme fra 2. termen tilbake til den første, må vi trekke den vanlige forskjellen fra. Så den første sikt er 24 - (- 7) = 31 Så det va