Hvordan forenkler du log_4 8?

Svar:

Bruk logaritmiske egenskaper:

#log_a (b ^ c) = c * log_a (b) #

#log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) #

Du kan legge merke til det # C = 2 # passer denne saken siden #8# kan utledes som en kraft av #2#. Svaret er:

#log_ (4) 8 = 1,5 #

Forklaring:

#log_ (4) 8 #

#log_ (2) 8 / log_ (2) 4 #

#log_ (2) 2 ^ 3 / log_ (2) 2 ^ 2 #

# (3 * log_ (2) 2) / (2 * log_ (2) 2) #

#3/2#

#1.5#

Hva er x hvis log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => bruk: logg (a) -log (b) = logg (a / b): log_4 (100/25) = x => forenkle: log_4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x eller: x = 1

Hva er x hvis log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 Vi vil gjerne ha et uttrykk som log_4 (a) = log_4 (b), fordi hvis vi hadde det, kunne vi enkelt gjøre det, og observere at ligningen ville løse om og bare hvis a = b. Så la oss gjøre noen manipulasjoner: Merk først at 4 ^ 2 = 16, så 2 = log_4 (16). Likningen omskrives deretter som log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) Men vi er fortsatt ikke glade, fordi vi har forskjellen på to logaritmer i venstre medlem, og vi ønsker en unik en. Så vi bruker logg (a) -log (b) = log (a / b) Så blir ligningen log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) Hvilket er selvsagt log_4 (x / 2) = log_4 x-1)

Hvordan løser du log_4 x = 2-log_4 (x + 6)?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 og x = 2 Ans: x = 2 Først kombinerer du alle loggene på den ene siden og bruker definisjonen til Endre fra summen av loggene til loggen til et produkt. Bruk deretter definisjonen til å skifte til eksponentiell form og løse deretter for x. Merk at vi ikke kan ta en logg med et negativt tall så -8 er ikke en løsning.