Hvordan løser du log_2 (3x) -log_2 7 = 3?

Svar:

Bruk en egenskap av logger for å forenkle og løse en algebraisk ligning for å få # X = 56/3 #.

Forklaring:

Begynn med å forenkle # log_2 3x-log_2 7 # ved hjelp av følgende loggegenskaper:

# Loga-logb = log (a / b) #

Merk at denne egenskapen fungerer med logger av hver base, inkludert #2#.

Derfor, # log_2 3x-log_2 7 # blir # log_2 ((3x) / 7) #. Problemet leser nå:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

Vi ønsker å bli kvitt logaritmen, og det gjør vi ved å heve begge sider til kraften til #2#:

# log_2 ((3x) / 7) = 3 #

# -> 2 ^ (log_2 ((3x) / 7)) = 2 ^ 3 #

# -> (3x) / 7 = 8 #

Nå må vi bare løse denne ligningen for # X #:

# (3x) / 7 = 8 #

# -> 3x = 56 #

# -> x = 56/3 #

Siden denne fraksjonen ikke kan forenkles videre, er det vårt siste svar.