Hvordan løser du 3 log x = 6 - 2x?

Svar:

Ikke sikker på om det kan løses

Hvis du er virkelig nysgjerrig på nummeret, er svaret:

# X = 2,42337 #

Forklaring:

Annet enn å bruke Newtons metode, er jeg ikke sikker på om det er mulig å løse dette. En ting du kan gjøre er å bevise at den har akkurat en løsning.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Sett:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Definert for #X> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

For hver #X> 1 # både telleren og nevnen er positive, så funksjonen øker. Dette betyr at det kun kan ha maksimalt en løsning (1)

Nå for å finne alle verdiene til #f (x) # #X> 1 # midler #x i (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Derfor, #f (x) # kan ta noen reell verdi, inkludert 0, noe som betyr at #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # kan være en løsning minst en gang (2)

(1) + (2) = (maksimalt en) + (minst en) = nøyaktig en