Hvordan bruker du binomialformelen til å utvide [x + (y + 1)] ^ 3?

Svar:

$X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6XY + 3x + 3y + 1$

Denne binomialen har skjemaet $(A + b) ^ 3$

Vi utvider binomialet ved å bruke denne egenskapen:

$(A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3AB ^ 2 + b ^ 3$ .

Hvor i gitt binomial $A = x$ og $B = y + 1$

Vi har:

$X + (y + 1) ^ 3 =$

$x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3$ merk det som (1)

I den ovennevnte utvidelsen har vi fortsatt to binomials å utvide

$(Y + 1) ^ 3$ og $(Y + 1) ^ 2$

Til $(Y + 1) ^ 3$ vi må bruke ovennevnte kuperte eiendom

Så $(Y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1$ . Legg merke til det som (2)

Til $(Y + 1) ^ 2$ vi må bruke kvadreret av summen som sier:

$(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2$

Så $(Y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1$ . Legg merke til det som (3)

Ved å erstatte (2) og (3) i ligning (1) har vi:

$X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3$

$= X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1)$

$= X ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6XY + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1$

Vi må legge til lignende vilkår, men i dette polynomet har vi ikke lignende vilkår, vi kan ordne vilkårene.

Og dermed, $X + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6XY + 3x + 3y + 1$