Svar:
X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6XY + 3x + 3y + 1
Forklaring:
Denne binomialen har skjemaet (A + b) ^ 3
Vi utvider binomialet ved å bruke denne egenskapen:
(A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3AB ^ 2 + b ^ 3 .
Hvor i gitt binomial A = x og B = y + 1
Vi har:
X + (y + 1) ^ 3 =
x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 merk det som (1)
I den ovennevnte utvidelsen har vi fortsatt to binomials å utvide
(Y + 1) ^ 3 og (Y + 1) ^ 2
Til (Y + 1) ^ 3 vi må bruke ovennevnte kuperte eiendom
Så (Y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 . Legg merke til det som (2)
Til (Y + 1) ^ 2 vi må bruke kvadreret av summen som sier:
(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
Så (Y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 . Legg merke til det som (3)
Ved å erstatte (2) og (3) i ligning (1) har vi:
X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3
= X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1)
= X ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6XY + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1
Vi må legge til lignende vilkår, men i dette polynomet har vi ikke lignende vilkår, vi kan ordne vilkårene.
Og dermed, X + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6XY + 3x + 3y + 1