Hva betyr utrop et punkt i matte? + Eksempel

Svar:

Et utropstegn angir noe som heter a fakultet.

Forklaring:

Den formelle definisjonen av #N! # (n faktorial) er produktet av alle de naturlige tallene mindre enn eller lik # N #. I matte symboler:

#N! = n * (n-1) * (n-2) … #

Stol på meg, det er mindre forvirrende enn det høres ut. Si at du ønsket å finne #5!#. Du multipliserer bare tallene mindre enn eller lik #5# til du kommer til #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Eller #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

Den gode tingen om factorials er hvor enkelt du kan forenkle dem. La oss si at du får følgende problem:

Compute #(10!)/(9!)#.

Basert på hva jeg har fortalt deg ovenfor, kan du kanskje tro at du må multiplisere #10*9*8*7…# og dele det med #9*8*7*6…#, som sannsynligvis vil ta lang tid. Men det trenger ikke å være så vanskelig. Siden #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#, og #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#, kan du uttrykke problemet slik:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

Og ta en titt på det! Tallene #1# gjennom #9# Avbryt:

# (10 * cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) / (cancel9 * cancel8 * cancel7 * cancel6 * cancel5 * cancel4 * cancel3 * cancel2 * cancel1) #

Forlater oss med #10# som resultatet.

Forresten, #0! = 1#. For å finne ut hvorfor, sjekk ut denne linken.

Applikasjoner av Factorials

Stedet hvor faktorialene er veldig nyttige er sannsynlighet. For eksempel: Hvor mange ord kan du lage fra bokstavene # ABCDE #, uten å gjenta et brev? (Ordene i dette tilfellet trenger ikke å være fornuftig - du kan ha det # AEDCB #, for eksempel).

Vel, du har #5# valg for ditt første brev, #4# for ditt neste brev (husk - ingen repetisjoner, hvis du valgte #EN# For ditt første brev, kan du bare velge # BCDE # for andre) #3# for den neste, #2# for den etter det, og #1# for den siste. Sannsynlighetsreglene sier at totalt antall ord er produktet av valgene:

#underbrace (5) _ ("valg for første bokstav") * 4 * 3 * 2 * 1 #

Og fire er antall valg for andrebrevet, og så videre. Men vent - vi gjenkjenner dette, riktig! Det er #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

Så det er #120# måter.

Du vil også se at faktorialer blir brukt i kombinasjonsmuligheter og kombinasjoner, som også har å gjøre med sannsynlighet. Symbolet for permutasjoner er # "_ NP_r #, og symbolet for kombinasjoner er # "_ NC_r # (folk bruker # ((N), (r)) # for kombinasjoner mesteparten av tiden, og du sier "n velg r".) Formlene for dem er:

# "_ NP_r = (n!) / ((N-r)!) #

# "_ NC_r = (n!) / ((N-r)! R!) #

Der ser vi vår venn, den faktorielle. En forklaring på permutasjoner og kombinasjoner vil gjøre dette allerede langt svar enda lenger, så sjekk ut denne linken for permutasjoner og denne lenken for kombinasjoner.