Hva betyr diskontinuitet i matte? + Eksempel

En funksjon har en diskontinuitet hvis den ikke er veldefinert for en bestemt verdi (eller verdier); Det er 3 typer diskontinuitet: uendelig, punkt og hopp.

Mange vanlige funksjoner har en eller flere diskontinuiteter. For eksempel, funksjonen # Y = 1 / x # er ikke veldefinert for # X = 0 #, så vi sier at det har en diskontinuitet for den verdien av # X #. Se grafen nedenfor.

Legg merke til at der kurven ikke krysser på # X = 0 #. Med andre ord, funksjonen # Y = 1 / x # har ingen y-verdi for # X = 0 #.

På en lignende måte, den periodiske funksjonen # Y = tanx # har diskontinuiteter på # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Uendelige diskontinuiteter forekommer i rasjonelle funksjoner når nevneren er 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, slik at diskontinuiteter oppstår der #cos x = 0 #.

Punkt diskontinuiteter oppstår der når du finner en felles faktor mellom teller og nevner. For eksempel, #Y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

har en punktdiskontinuitet på # X = 3 #.

Punktdiskontinuiteter oppstår også når du lager en stykkevis funksjon for å fjerne et punkt. For eksempel:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

har en punktdiskontinuitet på # X = 0 #.

Hopp diskontinuiteter oppstår med stykkvis eller spesielle funksjoner. Eksempler er gulv, tak og brøkdel.